函数的定义:给定一个数集A,假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。我们把这个关系式就叫函数关系式,简称函数。函数概念含有三个要素:定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。

例题:已知f(x+1) = x² - x,求f(x).


(一)变量代换求解方法:

求解过程,x+1当做一个变量t,即:

x+1 = t

x = t-1

然后将t作为x带入原方程式:

f(t) = (t-1)² - (t-1);

f(t) = t²+1-2t-t+1

f(t) = t²-3t+2

即f(x) = x²-3x+2


(二)恒等变形求解方法:

思路:把等号右边的x恒等变形为x+1

先把x²转换为(x+1)²-2x-1

然后x²-x转换为(x+1)²-2x-1-x –>(x+1)²-3x-1

则得到f(x+1) = (x+1)²-3(x+1)+2

f(x)=x²-3x+2