判断一个函数的奇偶性:

偶函数关于Y轴(x=0)对称,奇函数关于原点对称

y轴:x=0

x轴:y=0

①判断f(-x)和f(x)之间的关系

f(-x) = f(x)即为偶函数

f(-x) = -f(x)即为奇函数

②奇偶函数的运算法则

奇+-奇=奇 奇*/奇=偶

偶+-偶=偶 偶*/偶=偶

奇+-偶=非奇非偶

实战练习:

1、设f(x)的定义域是R,则g(x)=f(x)-f(-x)是:

把原方程式x都转为-x,

g(-x)=f(-x)-f(x)

得到

g(-x)=-g(x)为奇函数

2、函数f(x)=x-2x³是:

①根据定义

f(-x)=2x³-x=-f(x)

得到该函数为奇函数

②根据运算法则

x为奇函数,2x³为奇函数

f(x)=奇函数-奇函数=奇函数