极限的定义:

自变量趋于无穷大时(包括+∞和-∞)函数的极限y

x → ∞ 时 f → y(A)A为常数即: x趋于无穷时,y趋于一个常数,则称A为函数y的极限

注意:函数值趋于无穷时,函数没有极限

左极限和右极限:

函数f(x)当x→x。时极限存在的充分必要条件是左极限与右极限均存在且相等

极限的运算法则:

例题1:求 x→1 lim(2x-1)

解:2x-1

= 2-1

= 1

例题2:求 x→2 $lim(x^3-1)/(x^2-5x+3)$

解:原式=$(2^3-1)/(2^2-5^2+3)$

=7/-3

=-73

例题3:求 x→3 lim(x-3)/(x^2-9)

注意:求极限时,商的运算法则是分母不为零,当分母为零时,需另辟蹊径。

解:原式=(x-3)/(x+3)(x-3)

=1/(x+3)

=16

例题4:求 x→2 lim(x^2-6x+8)/(x^2-7x+10)

解:原式=(x-2)(x-4)/(x-2)(x-5)

=-2/-3

=23

例题5:求 x→∞ lim(3*x^3+4*x^2+2)/(7*x^3+5*x^2-3)

采取抓大头,常量和低次幂忽视掉

解:原式=(3*x^3)/(7*x^3)

=37

例题6:求 x→∞ lim(3*x^2-2x-1)/(2*x^3-x^2+5)

①解:抓大头得

=(3*x^2)/(2*x^3)无穷小量/无穷大量=0

=0/∞

=0

②原式分子分母同时除以x^2得:

=(3-2/x-1/x^2)/(2x-1+5/x^2) 无穷小量/无穷大量=0

=(3-0-0)/(2x-1-0)

=3/2x

=0